Algèbre Exemples

$3 x - y + 2 z = 4$ $6 x - 2 y + 4 z = - 8$ $2 x - y + 3 z = 10$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - y + 2 z = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 z = 4 + y$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 1.1.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 4 + y - 2 z$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

$3 x = 4 + y - 2 z$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 + y - 2 z$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 + y - 2 z$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$6 x - 2 y + 4 z = - 8$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x - 2 y + 4 z = - 8$ par $\frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (\frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{4}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 (2) (\frac{4}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (2 (\frac{4}{3})) + 6 (\frac{y}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 4 + 6 (\frac{y}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

$2 \cdot 4 + 6 (\frac{y}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 + 6 (\frac{y}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$8 + 3 (2) (\frac{y}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$8 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$8 + 2 y + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

$8 + 2 y + 6 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 z}{3}$ dans le numérateur.

$8 + 2 y + 6 (\frac{- 2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$8 + 2 y + 3 (2) (\frac{- 2 z}{3}) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$8 + 2 y + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 z}{3})) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$8 + 2 y + 2 (- 2 z) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

$8 + 2 y + 2 (- 2 z) - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.1.2.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$8 + 2 y - 4 z - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

$8 + 2 y - 4 z - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

$8 + 2 y - 4 z - 2 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $8 + 2 y - 4 z - 2 y + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $2 y$ de $2 y$ .

$8 - 4 z + 0 + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $8 - 4 z$ et $0$ .

$8 - 4 z + 4 z = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $- 4 z$ et $4 z$ .

$8 + 0 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.2.1.2.4

Additionnez $8$ et $0$ .

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$2 x - y + 3 z = 10$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - y + 3 z = 10$ par $\frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$2 (\frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}) - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $2 (\frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}) - y + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{4}{3}) + 2 (\frac{y}{3}) + 2 (- \frac{2 z}{3}) - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $2 (\frac{4}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} + 2 (\frac{y}{3}) + 2 (- \frac{2 z}{3}) - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.1.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8}{3} + 2 (\frac{y}{3}) + 2 (- \frac{2 z}{3}) - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{8}{3} + 2 (\frac{y}{3}) + 2 (- \frac{2 z}{3}) - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{y}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3} + 2 (- \frac{2 z}{3}) - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $2 (- \frac{2 z}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3} - 2 \frac{2 z}{3} - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.1.2.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{2 z}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3} + \frac{- 2 (2 z)}{3} - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.1.2.3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3} + \frac{- 4 z}{3} - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3} + \frac{- 4 z}{3} - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3} + \frac{- 4 z}{3} - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3} - \frac{4 z}{3} - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3} - \frac{4 z}{3} - y + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{4 z}{3} + \frac{2 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.3

Associez $- y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{4 z}{3} + \frac{2 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8}{3} - \frac{4 z}{3} + \frac{2 y - y \cdot 3}{3} + 3 z = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 z + \frac{8 - 4 z + 2 y - y \cdot 3}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 z + \frac{8 - 4 z + 2 y - 3 y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.7

Soustrayez $3 y$ de $2 y$ .

$3 z + \frac{8 - 4 z - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.8

Pour écrire $3 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 - 4 z - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.9

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.9.1

Associez $3 z$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z \cdot 3}{3} + \frac{8 - 4 z - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z \cdot 3 + 8 - 4 z - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{3 z \cdot 3 + 8 - 4 z - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.10.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 z + 8 - 4 z - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 2.4.1.10.2

Soustrayez $4 z$ de $9 z$ .

$\frac{5 z + 8 - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{5 z + 8 - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{5 z + 8 - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{5 z + 8 - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{5 z + 8 - y}{3} = 10$

$8 = - 8$

$x = \frac{4}{3} + \frac{y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 3

Comme $8 = - 8$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution