Algèbre Exemples

$y = {(x - \frac{2}{3})}^{2} + 2$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez ${(x - \frac{2}{3})}^{2}$ comme $(x - \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3})$ .

$y = (x - \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) + 2$

Étape 2.2

Développez $(x - \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{2}{3}) + 2$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{2}{3}) + 2$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Étape 2.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Étape 2.3.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - \frac{2 \cdot x}{3} - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Étape 2.3.1.4

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Étape 2.3.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot x}{3} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Étape 2.3.1.6

Multipliez $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \cdot \frac{2}{3} + 2$

Étape 2.3.1.6.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 2$

Étape 2.3.1.6.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + 2$

Étape 2.3.1.6.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} + 2$

Étape 2.3.1.6.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Étape 2.3.2

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ de $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = x^{2} - 2 \frac{2 x}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $- 2 \frac{2 x}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 2 (2 x)}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = x^{2} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Étape 2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Étape 3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 4

Associez $2$ et $\frac{9}{9}$ .

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4 + 2 \cdot 9}{9}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4 + 18}{9}$

Étape 6.2

Additionnez $4$ et $18$ .

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{22}{9}$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = x^{2} - (\frac{4}{3} x) + \frac{22}{9}$

Étape 8

Supprimez les parenthèses.

$y = x^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{22}{9}$

Étape 9