Algèbre Exemples

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Étape 1

Simplifiez $3 {(x - 2)}^{2} (x + 5)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Étape 1.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2}$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Étape 2

Simplifiez $3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 ((x + 1) (x + 1)) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1) + 3$

Étape 2.1.6

Développez $(3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Étape 2.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.7.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Étape 2.1.7.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Étape 2.1.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Étape 2.1.7.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Étape 2.1.7.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.3.1

Déplacez $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Étape 2.1.7.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Étape 2.1.7.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Étape 2.1.7.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Étape 2.1.8

Additionnez $- 3 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Étape 2.1.9

Additionnez $- 6 x$ et $3 x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ et $0$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} = 3 x^{2} - 3 x$

Étape 3.2

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} = - 3 x$

Étape 3.3

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 x ((x - 2) (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$3 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$3 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.5

Simplifiez

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Étape 3.4.5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.5.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.5.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.4.5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.5.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.5.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.6.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.6.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 (x \cdot x) + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.6.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.7

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 ((x - 2) (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.8

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.9.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.9.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.9.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.9.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 4 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.10

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.11

Simplifiez

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Étape 3.4.11.1

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.4.11.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.5

Associez les termes opposés dans $3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 3.5.1

Soustrayez $3 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 + 0 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60$ et $0$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.6

Additionnez $- 12 x^{2}$ et $15 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 3.7

Associez les termes opposés dans $3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 3.7.1

Soustrayez $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$12 x - 60 x + 60 + 0 + 3 x = 0$

Étape 3.7.2

Additionnez $12 x - 60 x + 60$ et $0$ .

$12 x - 60 x + 60 + 3 x = 0$

Étape 3.8

Soustrayez $60 x$ de $12 x$ .

$- 48 x + 60 + 3 x = 0$

Étape 3.9

Additionnez $- 48 x$ et $3 x$ .

$- 45 x + 60 = 0$

Étape 4

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$- 45 x = - 60$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 45 x = - 60$ par $- 45$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 45 x = - 60$ par $- 45$ .

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 45$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 60}{- 45}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $- 45$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $- 15$ à partir de $- 60$ .

$x = \frac{- 15 (4)}{- 45}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $- 15$ à partir de $- 45$ .

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{3}$