Algèbre Exemples

$5 = \log_{2} (\frac{x}{3})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log_{2} (\frac{x}{3}) = 5$ .

$\log_{2} (\frac{x}{3}) = 5$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (\frac{x}{3}) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{5} = \frac{x}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{3} = 2^{5}$ .

$\frac{x}{3} = 2^{5}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 2^{5}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 2^{5}$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot 2^{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $3 \cdot 2^{5}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$x = 3 \cdot 32$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $3$ par $32$ .

$x = 96$