Algèbre Exemples

$\frac{1}{6 a^{2}} - \frac{5 b}{3 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{6 a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{6 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b}{3 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5 b}{3 a^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 a^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{6 a^{2}}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{6 a^{2} a} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 3.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a}{6 (a^{1} a^{2})} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a}{6 a^{1 + 2}} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{a}{6 a^{3}} - \frac{5 b}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{5 b}{3 a^{3}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{6 a^{3}} - \frac{5 b \cdot 2}{3 a^{3} \cdot 2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a}{6 a^{3}} - \frac{5 b \cdot 2}{6 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a - 5 b \cdot 2}{6 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{a - 10 b}{6 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{a - 10 b}{6 a^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a - 10 b}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{b^{2}}{4 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{a - 10 b}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b^{2}}{4 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 a^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{a - 10 b}{6 a^{3}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{6 a^{3} \cdot 2} + \frac{b^{2}}{4 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2}}{4 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{b^{2}}{4 a}$ par $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{4 a (3 a^{2})}$

Étape 8.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 a \cdot a^{2}}$

Étape 8.5

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 (a^{2} a)}$

Étape 8.5.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 8.5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 (a^{2} a^{1})}$

Étape 8.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 a^{2 + 1}}$

Étape 8.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2}{12 a^{3}} + \frac{b^{2} (3 a^{2})}{12 a^{3}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - 10 b) \cdot 2 + b^{2} (3 a^{2})}{12 a^{3}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot 2 - 10 b \cdot 2 + b^{2} \cdot 3 a^{2}}{12 a^{3}}$

Étape 10.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{2 \cdot a - 10 b \cdot 2 + b^{2} \cdot 3 a^{2}}{12 a^{3}}$

Étape 10.3

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$\frac{2 \cdot a - 20 b + b^{2} \cdot 3 a^{2}}{12 a^{3}}$

Étape 10.4

Déplacez $3$ à gauche de $b^{2}$ .

$\frac{2 a - 20 b + 3 b^{2} a^{2}}{12 a^{3}}$