Algèbre Exemples

$x \cdot 0.6 (x - 1) = 9 (x + 2)$

Étape 1

Simplifiez $x \cdot (0.6 (x - 1))$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x \cdot (0.6 (x - 1)) = 9 (x + 2)$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$0.6 x (x - 1) = 9 (x + 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$0.6 x \cdot x + 0.6 x \cdot - 1 = 9 (x + 2)$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$0.6 (x \cdot x) + 0.6 x \cdot - 1 = 9 (x + 2)$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$0.6 x^{2} + 0.6 x \cdot - 1 = 9 (x + 2)$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $0.6$ .

$0.6 x^{2} - 0.6 x = 9 (x + 2)$

Étape 2

Simplifiez $9 (x + 2)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.6 x^{2} - 0.6 x = 9 x + 9 \cdot 2$

Étape 2.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$0.6 x^{2} - 0.6 x = 9 x + 18$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$0.6 x^{2} - 0.6 x - 9 x = 18$

Étape 3.2

Soustrayez $9 x$ de $- 0.6 x$ .

$0.6 x^{2} - 9.6 x = 18$

Étape 4

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$0.6 x^{2} - 9.6 x - 18 = 0$

Étape 5

Factorisez $0.6$ à partir de $0.6 x^{2} - 9.6 x - 18$ .

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Étape 5.1

Factorisez $0.6$ à partir de $0.6 x^{2}$ .

$0.6 (x^{2}) - 9.6 x - 18 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $0.6$ à partir de $- 9.6 x$ .

$0.6 (x^{2}) + 0.6 (- 16 x) - 18 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $0.6$ à partir de $- 18$ .

$0.6 x^{2} + 0.6 (- 16 x) + 0.6 \cdot - 30 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $0.6$ à partir de $0.6 x^{2} + 0.6 (- 16 x)$ .

$0.6 (x^{2} - 16 x) + 0.6 \cdot - 30 = 0$

Étape 5.5

Factorisez $0.6$ à partir de $0.6 (x^{2} - 16 x) + 0.6 \cdot - 30$ .

$0.6 (x^{2} - 16 x - 30) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $0.6 (x^{2} - 16 x - 30) = 0$ par $0.6$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $0.6 (x^{2} - 16 x - 30) = 0$ par $0.6$ .

$\frac{0.6 (x^{2} - 16 x - 30)}{0.6} = \frac{0}{0.6}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.6$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.6 (x^{2} - 16 x - 30)}{0.6} = \frac{0}{0.6}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x^{2} - 16 x - 30$ par $1$ .

$x^{2} - 16 x - 30 = \frac{0}{0.6}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $0.6$ .

$x^{2} - 16 x - 30 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 16$ et $c = - 30$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 30$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 120}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $256$ et $120$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{376}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $376$ comme $2^{2} \cdot 94$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $376$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4 (94)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 94}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{16 \pm 2 \sqrt{94}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{16 \pm 2 \sqrt{94}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 2 \sqrt{94}}{2}$ .

$x = 8 \pm \sqrt{94}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 8 + \sqrt{94}, 8 - \sqrt{94}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 8 + \sqrt{94}, 8 - \sqrt{94}$

Forme décimale :

$x = 17.69535971 \dots, - 1.69535971 \dots$