Algèbre Exemples

$f (x) < - | x - 4 |$

Étape 1

Soustrayez $f (x)$ des deux côtés de l’inégalité.

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- | x - 4 | - f (x) > 0$

Étape 2.1.3

Écrivez $- | x - 4 | - f (x) > 0$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 4 \geq 0$

Étape 2.1.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 4$

Étape 2.1.3.3

Dans la partie où $x - 4$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- (x - 4) - f (x) > 0$

Étape 2.1.3.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 4 < 0$

Étape 2.1.3.5

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 4$

Étape 2.1.3.6

Dans la partie où $x - 4$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- - (x - 4) - f (x) > 0$

Étape 2.1.3.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - (x - 4) - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2.1.3.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - x - - 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2.1.3.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2.1.3.9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.9.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x - - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2.1.3.9.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x + 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2.1.3.9.3

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2.1.3.9.4

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.9.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ 1 x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2.1.3.9.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2.1.3.9.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Étape 2.1.4

Résolvez $- x + 4 - f (x) > 0$ quand $x \geq 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Résolvez $- x + 4 - f (x) > 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x - f (x) > - 4$

Étape 2.1.4.1.1.2

Ajoutez $f (x)$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 4 + f (x)$

Étape 2.1.4.1.2

Divisez chaque terme dans $- x > - 4 + f (x)$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > - 4 + f (x)$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Étape 2.1.4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Étape 2.1.4.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Étape 2.1.4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.2.3.1.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x < 4 + \frac{f (x)}{- 1}$

Étape 2.1.4.1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{f (x)}{- 1}$ .

$x < 4 - 1 \cdot f (x)$

Étape 2.1.4.1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot f (x)$ comme $- f (x)$ .

$x < 4 - f (x)$

Étape 2.1.4.2

Déterminez l’intersection de $x < 4 - f (x)$ et $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 4 - f (x)$

Étape 2.1.5

Résolvez $x - 4 - f (x) > 0$ quand $x < 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x - f (x) > 4$

Étape 2.1.5.1.2

Ajoutez $f (x)$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 4 + f (x)$

Étape 2.1.5.2

Déterminez l’intersection de $x > 4 + f (x)$ et $x < 4$ .

$4 + f (x) < x < 4$

Étape 2.1.6

Déterminez l’union des solutions.

$N o (Min i m u m) < x < N o (Max i m u m)$

Étape 2.2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- | x - 4 | - f (x)$ .

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

Étape 4