Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 5 x - 4 y + 5 x y + 2$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 5 x + 5 x y + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Étape 2

Factorisez $- 5 x$ à partir de $- 5 x + 5 x y$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $- 5 x$ et $5 x y$ .

$5 x y - 5 x + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Étape 2.2

Factorisez $- 5 x$ à partir de $5 x y$ .

$- 5 x (- 1 y) - 5 x + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Étape 2.3

Factorisez $- 5 x$ à partir de $- 5 x$ .

$- 5 x (- 1 y) - 5 x (1) + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Étape 2.4

Factorisez $- 5 x$ à partir de $- 5 x (- 1 y) - 5 x (1)$ .

$- 5 x (- 1 y + 1) + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Étape 3

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- 5 x (- y + 1) + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2}) + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2}$ .

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2}) + 2 (y^{2}) - 4 y + 2$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4 y$ .

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2}) + 2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) + 2$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2}) + 2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) + 2 (1)$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (y^{2})$ .

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2} + y^{2}) + 2 (- 2 y) + 2 (1)$

Étape 4.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + y^{2}) + 2 (- 2 y)$ .

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y) + 2 (1)$

Étape 4.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + y^{2} - 2 y) + 2 (1)$ .

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $- 5 x (- y + 1)$ et $2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)$ .

$2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1) - 5 x (- y + 1)$

Étape 5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)$ .

$- (- 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)) - 5 x (- y + 1)$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x (- y + 1)$ .

$- (- 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)) - (5 x (- y + 1))$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)) - (5 x (- y + 1))$ .

$- (- 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1) + 5 x (- y + 1))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 (- 2 y) - 2 \cdot 1 + 5 x (- y + 1))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 \cdot 1 + 5 x (- y + 1))$

Étape 7.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 + 5 x (- y + 1))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 + 5 x (- y) + 5 x \cdot 1)$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 + 5 \cdot - 1 x y + 5 x \cdot 1)$

Étape 10

Multipliez $5$ par $1$ .

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 + 5 \cdot - 1 x y + 5 x)$

Étape 11

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 - 5 x y + 5 x)$