Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{2}{x^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $2$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{x} \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{x}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{x^{2}}{18}$ comme ${(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{18}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $18$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot (\frac{x}{3} \sqrt{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1} \frac{1}{x} \frac{x}{3}$

Étape 9

Associez $\sqrt{1}$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1} \frac{1}{3}$

Étape 11

Associez $\sqrt{1}$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{3}$

Étape 12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{3}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$