Algèbre Exemples

$2 \sqrt{48} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$2 \sqrt{16 (3)} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (4 \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{4 (3)}) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 \sqrt{3} - (2 + 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sqrt{3} + (- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.8.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{4 (3)})$

Étape 1.8.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Étape 1.8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - (2 \sqrt{3}))$

Étape 1.8.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$

Étape 1.9

Développez $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sqrt{3} - 2 (5 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

Étape 1.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

Étape 1.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 1.10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.10.1.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$8 \sqrt{3} - 10 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 1.10.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 1.10.1.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 1.10.1.4

Multipliez $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Étape 1.10.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 1.10.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 1.10.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 1.10.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 1.10.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 1.10.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.10.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.10.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 1.10.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.10.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.10.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.10.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Étape 1.10.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Étape 1.10.1.6

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 12$

Étape 1.10.2

Additionnez $- 10$ et $12$ .

$8 \sqrt{3} + 2 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}$

Étape 1.10.3

Soustrayez $10 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$8 \sqrt{3} + 2 - 6 \sqrt{3}$

Étape 2

Soustrayez $6 \sqrt{3}$ de $8 \sqrt{3}$ .

$2 + 2 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 + 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$5.46410161 \dots$