Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{352} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$ .

$\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$ comme ${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 x^{2} + 9)}^{1} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${\sqrt[3]{352}}^{3}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez $352$ comme $2^{3} \cdot 44$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $352$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{8 (44)}}^{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{2^{3} \cdot 44}}^{3}$

Étape 3.3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 x^{2} + 9 = {(2 \sqrt[3]{44})}^{3}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[3]{44}$ .

$7 x^{2} + 9 = 2^{3} {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Étape 3.3.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{44}}^{3}$ comme $44$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{44}$ comme $44^{\frac{1}{3}}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {(44^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 3.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Étape 3.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Étape 3.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{1}$

Étape 3.3.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $8$ par $44$ .

$7 x^{2} + 9 = 352$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} = 352 - 9$

Étape 4.1.2

Soustrayez $9$ de $352$ .

$7 x^{2} = 343$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = 343$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = 343$ par $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{343}{7}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $343$ par $7$ .

$x^{2} = 49$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{49}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 7$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 7$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 7$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 7$