Algèbre Exemples

$\sqrt{- 20} \cdot \sqrt{- 12}$

Étape 1

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$\sqrt{- 1 (20)} \cdot \sqrt{- 12}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 12}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 12}$

Étape 4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 1 (12)}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot (i \cdot \sqrt{12})$

Étape 7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$i \cdot \sqrt{4 (5)} \cdot (i \cdot \sqrt{12})$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5} \cdot (i \cdot \sqrt{12})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \cdot (2 \sqrt{5}) \cdot (i \cdot \sqrt{12})$

Étape 9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{5} \cdot (i \cdot \sqrt{12})$

Étape 10

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$2 i \sqrt{5} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)})$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 i \sqrt{5} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 i \sqrt{5} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3}))$

Étape 12

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 i \sqrt{5} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3})$

Étape 13

Multipliez $2 i \sqrt{5} (2 i \sqrt{3})$ .

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Étape 13.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 i \sqrt{5} (i \sqrt{3})$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{3}$

Étape 13.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{3}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{3}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{3}$

Étape 13.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 i^{2} \sqrt{3 \cdot 5}$

Étape 13.7

Multipliez $3$ par $5$ .

$4 i^{2} \sqrt{15}$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 \cdot - 1 \sqrt{15}$

Étape 15

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 \sqrt{15}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 4 \sqrt{15}$

Forme décimale :

$- 15.49193338 \dots$