Algèbre Exemples

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \div \frac{p + q}{p - q}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $p + q$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p - q}{p + q} (p - q)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{p - q}{p + q}$ par $p - q$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $p - q$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} (p - q)}{p + q}$

Étape 4.2

Élevez $p - q$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} {(p - q)}^{1}}{p + q}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(p - q)}^{1 + 1}}{p + q}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{2}}{p + q}$