Algèbre Exemples

$(3 x - 5) (4 - 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(3 x - 5) (4 - 9 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (4 - 9 x) - 5 (4 - 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot 4 + 3 x (- 9 x) - 5 (4 - 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot 4 + 3 x (- 9 x) - 5 \cdot 4 - 5 (- 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 x + 3 x (- 9 x) - 5 \cdot 4 - 5 (- 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x + 3 \cdot - 9 x \cdot x - 5 \cdot 4 - 5 (- 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$12 x + 3 \cdot - 9 (x \cdot x) - 5 \cdot 4 - 5 (- 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12 x + 3 \cdot - 9 x^{2} - 5 \cdot 4 - 5 (- 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$12 x - 27 x^{2} - 5 \cdot 4 - 5 (- 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$12 x - 27 x^{2} - 20 - 5 (- 9 x) + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 9$ par $- 5$ .

$12 x - 27 x^{2} - 20 + 45 x + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.2.2

Additionnez $12 x$ et $45 x$ .

$57 x - 27 x^{2} - 20 + (2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.3

Développez $(2 x + 1) (6 x^{2} + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 2 x (6 x^{2} + 5) + 1 (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 2 x (6 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 1 (6 x^{2} + 5)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 2 x (6 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 1 (6 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 2 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 5 + 1 (6 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 2 \cdot 6 (x^{2} x) + 2 x \cdot 5 + 1 (6 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 2 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 5 + 1 (6 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Étape 1.4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 2 \cdot 6 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 5 + 1 (6 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Étape 1.4.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 2 \cdot 6 x^{3} + 2 x \cdot 5 + 1 (6 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 12 x^{3} + 2 x \cdot 5 + 1 (6 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 12 x^{3} + 10 x + 1 (6 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Étape 1.4.5

Multipliez $6 x^{2}$ par $1$ .

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 12 x^{3} + 10 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 5$

Étape 1.4.6

Multipliez $5$ par $1$ .

$57 x - 27 x^{2} - 20 + 12 x^{3} + 10 x + 6 x^{2} + 5$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $57 x$ et $10 x$ .

$- 27 x^{2} - 20 + 12 x^{3} + 67 x + 6 x^{2} + 5$

Étape 2.2

Additionnez $- 27 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$- 21 x^{2} - 20 + 12 x^{3} + 67 x + 5$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Additionnez $- 20$ et $5$ .

$- 21 x^{2} + 12 x^{3} + 67 x - 15$

Étape 2.3.2

Remettez dans l’ordre $- 21 x^{2}$ et $12 x^{3}$ .

$12 x^{3} - 21 x^{2} + 67 x - 15$