Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11} \leq 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x^{2} + 1 = 0$

$5 x + 11 = 0$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 6

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 11$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $5 x = - 11$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 11$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{5}$

Étape 8

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = i, - i$

$x = - \frac{11}{5}$

Étape 9

Déterminez le domaine de $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ .

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Étape 9.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 x + 11 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $x$ .

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Étape 9.2.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 11$

Étape 9.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 11$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 9.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 11$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Étape 9.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Étape 9.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Étape 9.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{5}$

Étape 9.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - \frac{11}{5}) \cup (- \frac{11}{5}, \infty)$

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - \frac{11}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{11}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{11}{5})$

Étape 12