Algèbre Exemples

$\log_{5} (3 x) + 3 \log_{5} (3) = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{5} (3 x) + 3 \log_{5} (3) = 5$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $\log_{5} (3 x) + 3 \log_{5} (3)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez $3 \log_{5} (3)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{5} (3 x) + \log_{5} (3^{3}) = 5$

Étape 2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\log_{5} (3 x) + \log_{5} (27) = 5$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (3 x \cdot 27) = 5$

Étape 2.1.3

Multipliez $27$ par $3$ .

$\log_{5} (81 x) = 5$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (81 x) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{5} = 81 x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $81 x = 5^{5}$ .

$81 x = 5^{5}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $81 x = 5^{5}$ par $81$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $81 x = 5^{5}$ par $81$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{5^{5}}{81}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $81$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 x}{81} = \frac{5^{5}}{81}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5^{5}}{81}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$x = \frac{3125}{81}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3125}{81}$

Forme décimale :

$x = 38.58024691 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 38 \frac{47}{81}$