Algèbre Exemples

$\frac{y + \frac{y - 3}{3}}{\frac{5}{9} + \frac{2}{3 y}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $9 y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{y + \frac{y - 3}{3}}{\frac{5}{9} + \frac{2}{3 y}}$ par $\frac{9 y}{9 y}$ .

$\frac{9 y}{9 y} \cdot \frac{y + \frac{y - 3}{3}}{\frac{5}{9} + \frac{2}{3 y}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{9 y (y + \frac{y - 3}{3})}{9 y (\frac{5}{9} + \frac{2}{3 y})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 y \cdot y + 9 y \frac{y - 3}{3}}{9 y \frac{5}{9} + 9 y \frac{2}{3 y}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 y$ .

$\frac{9 y \cdot y + 3 (3 y) \frac{y - 3}{3}}{9 y \frac{5}{9} + 9 y \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y \cdot y + 3 (3 y) \frac{y - 3}{3}}{9 y \frac{5}{9} + 9 y \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 y \cdot y + 3 y (y - 3)}{9 y \frac{5}{9} + 9 y \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y$ .

$\frac{9 y \cdot y + 3 y (y - 3)}{9 (y) \frac{5}{9} + 9 y \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y \cdot y + 3 y (y - 3)}{9 y \frac{5}{9} + 9 y \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 y \cdot y + 3 y (y - 3)}{y \cdot 5 + 9 y \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3 y$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3 y$ à partir de $9 y$ .

$\frac{9 y \cdot y + 3 y (y - 3)}{y \cdot 5 + 3 y (3) \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y \cdot y + 3 y (y - 3)}{y \cdot 5 + 3 y \cdot 3 \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 y \cdot y + 3 y (y - 3)}{y \cdot 5 + 3 \cdot 2}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 y \cdot y + 3 y (y - 3)}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{9 (y \cdot y) + 3 y (y - 3)}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{9 y^{2} + 3 y (y - 3)}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 y^{2} + 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $y$ .

$\frac{9 y^{2} + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 3}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{9 y^{2} + 3 y^{2} + 3 y \cdot - 3}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{9 y^{2} + 3 y^{2} - 9 y}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4.5

Additionnez $9 y^{2}$ et $3 y^{2}$ .

$\frac{12 y^{2} - 9 y}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4.6

Factorisez $3 y$ à partir de $12 y^{2} - 9 y$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3 y$ à partir de $12 y^{2}$ .

$\frac{3 y (4 y) - 9 y}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4.6.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 9 y$ .

$\frac{3 y (4 y) + 3 y (- 3)}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 4.6.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (4 y) + 3 y (- 3)$ .

$\frac{3 y (4 y - 3)}{y \cdot 5 + 6}$

Étape 5

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 y (4 y - 3)}{5 y + 6}$