Algèbre Exemples

$x + 2 \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Convertissez $2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$x + 2 + \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 1.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + \frac{4 + 1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 1.1.2.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$ .

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Étape 2.1.1

Pour écrire $\frac{4 x + 3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{4 x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $\frac{4 x + 3}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{8} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + \frac{5}{2} = \frac{(4 x + 3) \cdot 2 - (2 - 3 x)}{8}$

Étape 2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + \frac{5}{2} = \frac{4 x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - (2 - 3 x)}{8}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 3 \cdot 2 - (2 - 3 x)}{8}$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - (2 - 3 x)}{8}$

Étape 2.1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - 1 \cdot 2 - (- 3 x)}{8}$

Étape 2.1.4.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - 2 - (- 3 x)}{8}$

Étape 2.1.4.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - 2 + 3 x}{8}$

Étape 2.1.4.7

Additionnez $8 x$ et $3 x$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{11 x + 6 - 2}{8}$

Étape 2.1.4.8

Soustrayez $2$ de $6$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{11 x + 4}{8}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$(x + \frac{5}{2}) \cdot 8 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $(x + \frac{5}{2}) \cdot 8$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 8 + \frac{5}{2} \cdot 8 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$8 \cdot x + \frac{5}{2} \cdot 8 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$8 \cdot x + \frac{5}{2} \cdot (2 (4)) = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot x + \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 4) = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$8 \cdot x + 5 \cdot 4 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Étape 4.1.1.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$8 x + 20 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 x + 20 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 x + 20 = 11 x + 4$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $11 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 x + 20 - 11 x = 4$

Étape 5.1.2

Soustrayez $11 x$ de $8 x$ .

$- 3 x + 20 = 4$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 4 - 20$

Étape 5.2.2

Soustrayez $20$ de $4$ .

$- 3 x = - 16$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 16$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 16$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 16}{- 3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 16}{- 3}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{16}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{16}{3}$

Forme décimale :

$x = 5.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{1}{3}$