Algèbre Exemples

$(x + 4) \div \frac{x^{2} - 6 x - 40}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$(x + 4) \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 6 x - 40}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(x + 4) \frac{x \cdot x + 3 x}{x^{2} - 6 x - 40}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$(x + 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x^{2} - 6 x - 40}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$(x + 4) \frac{x (x + 3)}{x^{2} - 6 x - 40}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 6 x - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 10, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 4) \frac{x (x + 3)}{(x - 10) (x + 4)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x - 10) (x + 4)$ .

$(x + 4) \frac{x (x + 3)}{(x + 4) (x - 10)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$(x + 4) \frac{x (x + 3)}{(x + 4) (x - 10)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x + 3)}{x - 10}$