Algèbre Exemples

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} + 61 = 39$

Étape 1

Soustrayez $61$ des deux côtés de l’équation.

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = 39 - 61$

Étape 2

Soustrayez $61$ de $39$ .

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = - 22$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 22}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 22}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- 22$ comme $- 1 (22)$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1 (22)}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (22)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm i \sqrt{22}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$9 z + \frac{1}{2} = i \sqrt{22}$

Étape 5.2

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ par $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Étape 5.3.3.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Étape 5.3.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

Étape 5.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$9 z + \frac{1}{2} = - i \sqrt{22}$

Étape 5.5

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ par $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Étape 5.6.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Étape 5.6.3.1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Étape 5.6.3.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{1}{2}$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

Étape 5.6.3.1.3.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

Étape 5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}, - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$