Algèbre Exemples

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 2 h^{- 4} u^{3})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 h^{- 4} u^{3}$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 2 h^{- 4})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 2 \frac{1}{h^{4}})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.3

Associez $- 2$ et $\frac{1}{h^{4}}$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(\frac{- 2}{h^{4}})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- \frac{2}{h^{4}})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{h^{4}}$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{2}{h^{4}})}^{3} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{h^{4}}$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{{(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(h^{4})}^{3}} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{2^{3}}{{(h^{4})}^{3}} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{{(h^{4})}^{3}} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.8

Multipliez les exposants dans ${(h^{4})}^{3}$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{h^{4 \cdot 3}} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.8.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{h^{12}} {(u^{3})}^{3}}$

Étape 1.9

Multipliez les exposants dans ${(u^{3})}^{3}$ .

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Étape 1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{h^{12}} u^{3 \cdot 3}}$

Étape 1.9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8}{h^{12}} u^{9}}$

Étape 1.10

Associez $u^{9}$ et $\frac{8}{h^{12}}$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{u^{9} \cdot 8}{h^{12}}}$

Étape 1.11

Déplacez $8$ à gauche de $u^{9}$ .

$\frac{6 h^{10} u^{4}}{- \frac{8 u^{9}}{h^{12}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6 h^{10} u^{4} (- \frac{h^{12}}{8 u^{9}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2 u^{4}$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{h^{12}}{8 u^{9}}$ dans le numérateur.

$6 h^{10} u^{4} \frac{- h^{12}}{8 u^{9}}$

Étape 3.2

Factorisez $2 u^{4}$ à partir de $6 h^{10} u^{4}$ .

$2 u^{4} (3 h^{10}) \frac{- h^{12}}{8 u^{9}}$

Étape 3.3

Factorisez $2 u^{4}$ à partir de $8 u^{9}$ .

$2 u^{4} (3 h^{10}) \frac{- h^{12}}{2 u^{4} (4 u^{5})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun.

$2 u^{4} (3 h^{10}) \frac{- h^{12}}{2 u^{4} (4 u^{5})}$

Étape 3.5

Réécrivez l’expression.

$3 h^{10} \frac{- h^{12}}{4 u^{5}}$

Étape 4

Associez $3$ et $\frac{- h^{12}}{4 u^{5}}$ .

$h^{10} \frac{3 (- h^{12})}{4 u^{5}}$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$h^{10} \frac{- 3 h^{12}}{4 u^{5}}$

Étape 6

Associez $h^{10}$ et $\frac{- 3 h^{12}}{4 u^{5}}$ .

$\frac{h^{10} (- 3 h^{12})}{4 u^{5}}$

Étape 7

Multipliez $h^{10}$ par $h^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $h^{12}$ .

$\frac{h^{12} h^{10} \cdot - 3}{4 u^{5}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{h^{12 + 10} \cdot - 3}{4 u^{5}}$

Étape 7.3

Additionnez $12$ et $10$ .

$\frac{h^{22} \cdot - 3}{4 u^{5}}$

Étape 8

Déplacez $- 3$ à gauche de $h^{22}$ .

$\frac{- 3 \cdot h^{22}}{4 u^{5}}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 h^{22}}{4 u^{5}}$