Algèbre Exemples

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ par $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ par $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{(2 \sqrt{5} + 2) (2 \sqrt{5} - 2)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} - 4} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.4

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $2 \sqrt{5} - 2$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.5.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 (8)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 \cdot 8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ par $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - (\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2})$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ par $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{(2 \sqrt{5} - 2) (2 \sqrt{5} + 2)}$

Étape 1.8

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 4}$

Étape 1.9

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{16}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun à $2 \sqrt{5} + 2$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2}{16}$

Étape 1.10.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (1)}{16}$

Étape 1.10.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\sqrt{5}) + 2 (1)$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{16}$

Étape 1.10.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 (8)}$

Étape 1.10.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 \cdot 8}$

Étape 1.10.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - (\sqrt{5} + 1)}{8}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1}{8}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1}{8}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $\sqrt{5}$ de $\sqrt{5}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{8}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{- 2}{8}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{8}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$- 0.25$