Algèbre Exemples

$\frac{{(3 d^{- 2})}^{- 4}}{3 d^{10} q}$

Étape 1

Placez ${(3 d^{- 2})}^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 d^{10} q {(3 d^{- 2})}^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 d^{- 2}$ .

$\frac{1}{3 d^{10} q \cdot 3^{4} {(d^{- 2})}^{4}}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $3^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $3^{4}$ .

$\frac{1}{3^{4} \cdot 3 d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3^{4}$ par $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{3^{4} \cdot 3^{1} d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{3^{4 + 1} d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{1}{3^{5} d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{243 d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(d^{- 2})}^{4}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{243 d^{10} q d^{- 2 \cdot 4}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{1}{243 d^{10} q d^{- 8}}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{243 d^{10} q \frac{1}{d^{8}}}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Associez $243$ et $\frac{1}{d^{8}}$ .

$\frac{1}{d^{10} q \frac{243}{d^{8}}}$

Étape 2.6.2

Associez $d^{10}$ et $\frac{243}{d^{8}}$ .

$\frac{1}{q \frac{d^{10} \cdot 243}{d^{8}}}$

Étape 2.6.3

Associez $q$ et $\frac{d^{10} \cdot 243}{d^{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{q (d^{10} \cdot 243)}{d^{8}}}$

Étape 2.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{1}{\frac{q d^{10} \cdot 243}{d^{8}}}$

Étape 2.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.8.1

Réduisez l’expression $\frac{q d^{10} \cdot 243}{d^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.8.1.1

Factorisez $d^{8}$ à partir de $q d^{10} \cdot 243$ .

$\frac{1}{\frac{d^{8} (q d^{2} \cdot 243)}{d^{8}}}$

Étape 2.8.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{1}{\frac{d^{8} (q d^{2} \cdot 243)}{d^{8} \cdot 1}}$

Étape 2.8.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{d^{8} (q d^{2} \cdot 243)}{d^{8} \cdot 1}}$

Étape 2.8.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{q d^{2} \cdot 243}{1}}$

Étape 2.8.2

Divisez $q d^{2} \cdot 243$ par $1$ .

$\frac{1}{q d^{2} \cdot 243}$

Étape 3

Déplacez $243$ à gauche de $q d^{2}$ .

$\frac{1}{243 q d^{2}}$