Algèbre Exemples

$(x^{4}) (3 x^{3} - 2) (4 x^{2} + 5 x)$ ?

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{4} (3 x^{3}) + x^{4} \cdot - 2) (4 x^{2} + 5 x)$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 x^{4} x^{3} + x^{4} \cdot - 2) (4 x^{2} + 5 x)$

Étape 1.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{4}$ .

$(3 x^{4} x^{3} - 2 \cdot x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

Étape 1.3

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$(3 (x^{3} x^{4}) - 2 \cdot x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

Étape 1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(3 x^{3 + 4} - 2 \cdot x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

Étape 1.3.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$(3 x^{7} - 2 \cdot x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

$(3 x^{7} - 2 x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$

Étape 2

Développez $(3 x^{7} - 2 x^{4}) (4 x^{2} + 5 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{7} (4 x^{2} + 5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2} + 5 x)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{7} (4 x^{2}) + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2} + 5 x)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{7} (4 x^{2}) + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 4 x^{7} x^{2} + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.2

Multipliez $x^{7}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 \cdot 4 (x^{2} x^{7}) + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 4 x^{2 + 7} + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $7$ .

$3 \cdot 4 x^{9} + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x^{9} + 3 x^{7} (5 x) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 x^{7} x - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.5

Multipliez $x^{7}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $x$ .

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 (x \cdot x^{7}) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.5.2

Multipliez $x$ par $x^{7}$ .

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Étape 3.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 (x^{1} x^{7}) - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 x^{1 + 7} - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.5.3

Additionnez $1$ et $7$ .

$12 x^{9} + 3 \cdot 5 x^{8} - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 x^{4} (4 x^{2}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 \cdot 4 x^{4} x^{2} - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.8

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 \cdot 4 (x^{2} x^{4}) - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 \cdot 4 x^{2 + 4} - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.8.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 2 \cdot 4 x^{6} - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.9

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 x^{4} (5 x)$

Étape 3.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 x^{4} x$

Étape 3.11

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.1

Déplacez $x$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 (x \cdot x^{4})$

Étape 3.11.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 3.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 (x^{1} x^{4})$

Étape 3.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 x^{1 + 4}$

Étape 3.11.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 2 \cdot 5 x^{5}$

Étape 3.12

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$12 x^{9} + 15 x^{8} - 8 x^{6} - 10 x^{5}$