Algèbre Exemples

$\log (2 x) - \log (5) = \log (30)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x}{5}) = \log (30)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{2 x}{5} = 30$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} \cdot 30$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} \cdot 30$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{2} \cdot 30$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{5}{2} \cdot 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$x = \frac{5}{2} \cdot (2 (15))$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 15)$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 5 \cdot 15$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $5$ par $15$ .

$x = 75$