Algèbre Exemples

$\frac{2 (x + 3)}{- 5} \leq - x$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 5$ .

$\frac{2 (x + 3)}{- 5} \cdot - 5 \geq - x \cdot - 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{2 (x + 3)}{- 5} \cdot - 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{2 (x + 3)}{5 (- 1)} \cdot - 5 \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{2 (x + 3)}{5 \cdot - 1} \cdot (5 \cdot - 1) \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 3)}{5 \cdot - 1} \cdot (5 \cdot - 1) \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 3)}{- 1} \cdot - 1 \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{2 (x + 3)}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{2 (x + 3) \cdot - 1}{- 1} \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 (x + 3)}{- 1} \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.3.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 (x + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 2 (x + 3)) \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 (x + 3))$ comme $- (- 2 (x + 3))$ .

$- (- 2 (x + 3)) \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 x - 2 \cdot 3) \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- (- 2 x - 6) \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 x) - - 6 \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.7

Multipliez.

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Étape 2.1.1.7.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 x - - 6 \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$2 x + 6 \geq - x \cdot - 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$2 x + 6 \geq 5 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x + 6 - 5 x \geq 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $2 x$ .

$- 3 x + 6 \geq 0$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \geq - 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 6$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 6$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 6}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 6}{- 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 6$ par $- 3$ .

$x \leq 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2]$