Algèbre Exemples

$\log (2 x - 4) - \log (x + 2) = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x - 4}{x + 2}) = 1$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log (\frac{2 (x) - 4}{x + 2}) = 1$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\log (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x + 2}) = 1$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\log (\frac{2 (x - 2)}{x + 2}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{2 (x - 2)}{x + 2}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{2 (x - 2)}{x + 2}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 (x - 2) = 10 (x + 2)$

Étape 4

Simplifiez $10 (x + 2)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x - 2) = 10 x + 10 \cdot 2$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$2 (x - 2) = 10 x + 20$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 (x - 2) - 10 x = 20$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 10 x = 20$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 x - 4 - 10 x = 20$

Étape 5.3

Soustrayez $10 x$ de $2 x$ .

$- 8 x - 4 = 20$

Étape 6

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x - 4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x$ .

$4 (- 2 x) - 4 = 20$

Étape 6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 2 x) + 4 (- 1) = 20$

Étape 6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 2 x) + 4 (- 1)$ .

$4 (- 2 x - 1) = 20$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $4 (- 2 x - 1) = 20$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $4 (- 2 x - 1) = 20$ par $4$ .

$\frac{4 (- 2 x - 1)}{4} = \frac{20}{4}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 2 x - 1)}{4} = \frac{20}{4}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $- 2 x - 1$ par $1$ .

$- 2 x - 1 = \frac{20}{4}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $20$ par $4$ .

$- 2 x - 1 = 5$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 5 + 1$

Étape 8.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$- 2 x = 6$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 6$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 2}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Divisez $6$ par $- 2$ .

$x = - 3$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (2 x - 4) - \log (x + 2) = 1$ vrai.

$Aucune solution$