Algèbre Exemples

$(7 \sqrt{- 9}) (- \sqrt{- 80})$

Étape 1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$7 \sqrt{- 1 (9)} (- \sqrt{- 80})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$7 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}) (- \sqrt{- 80})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$7 (i \cdot \sqrt{9}) (- \sqrt{- 80})$

Étape 4

Réécrivez $- 80$ comme $- 1 (80)$ .

$7 (i \cdot \sqrt{9}) (- \sqrt{- 1 (80)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (80)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$7 (i \cdot \sqrt{9}) (- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$7 (i \cdot \sqrt{9}) (- (i \cdot \sqrt{80}))$

Étape 7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$7 (i \cdot \sqrt{3^{2}}) (- (i \cdot \sqrt{80}))$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 (i \cdot 3) (- (i \cdot \sqrt{80}))$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$7 (3 \cdot i) (- (i \cdot \sqrt{80}))$

Étape 10

Multipliez $3$ par $7$ .

$21 i (- (i \cdot \sqrt{80}))$

Étape 11

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 11.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$21 i (- (i \cdot \sqrt{16 (5)}))$

Étape 11.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$21 i (- (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}))$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical.

$21 i (- (i \cdot (4 \sqrt{5})))$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$21 i (- (4 \cdot i \sqrt{5}))$

Étape 13.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$21 i (- 4 (i \sqrt{5}))$

Étape 14

Multipliez $21 i (- 4 i \sqrt{5})$ .

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Étape 14.1

Multipliez $- 4$ par $21$ .

$- 84 i (i \sqrt{5})$

Étape 14.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 84 (i^{1} i) \sqrt{5}$

Étape 14.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 84 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5}$

Étape 14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 84 i^{1 + 1} \sqrt{5}$

Étape 14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 84 i^{2} \sqrt{5}$

Étape 15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 84 \cdot - 1 \sqrt{5}$

Étape 16

Multipliez $- 84$ par $- 1$ .

$84 \sqrt{5}$

Étape 17

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$84 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$187.82971010 \dots$