Algèbre Exemples

$2 \log (x) = 3 + \log (\frac{x}{10})$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \log (x) - \log (\frac{x}{10}) = 3$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{x}{10}$ comme $x \cdot 10^{- 1}$ .

$2 \log (x) - \log (x \cdot 10^{- 1}) = 3$

Étape 2.2

Réécrivez $\log (x \cdot 10^{- 1})$ comme $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$2 \log (x) - (\log (x) + \log (10^{- 1})) = 3$

Étape 2.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$2 \log (x) - (\log (x) - \log (10)) = 3$

Étape 2.4

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1 \cdot 1) = 3$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1) = 3$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Étape 2.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Étape 3

Soustrayez $\log (x)$ de $2 \log (x)$ .

$\log (x) + 1 = 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\log (x) = 3 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\log (x) = 2$

Étape 5

Réécrivez $\log (x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $x = 10^{2}$ .

$x = 10^{2}$

Étape 6.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = 100$