Algèbre Exemples

$\frac{{(3 z^{- 4})}^{- 2}}{2 v^{- 2} z^{- 4}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(3 z^{- 4})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 v^{- 2} z^{- 4} {(3 z^{- 4})}^{2}}$

Étape 1.2

Placez $v^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{v^{2}}{2 z^{- 4} {(3 z^{- 4})}^{2}}$

Étape 1.3

Placez $z^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{v^{2} z^{4}}{2 {(3 z^{- 4})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 z^{- 4}$ .

$\frac{v^{2} z^{4}}{2 \cdot 3^{2} {(z^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{v^{2} z^{4}}{2 \cdot 9 {(z^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v^{2} z^{4}}{2 \cdot 9 z^{- 4 \cdot 2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{v^{2} z^{4}}{2 \cdot 9 z^{- 8}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{v^{2} z^{4}}{2 \cdot 9 \frac{1}{z^{8}}}$

Étape 2.5

Associez les exposants.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{v^{2} z^{4}}{18 \frac{1}{z^{8}}}$

Étape 2.5.2

Associez $18$ et $\frac{1}{z^{8}}$ .

$\frac{v^{2} z^{4}}{\frac{18}{z^{8}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$v^{2} z^{4} \frac{z^{8}}{18}$

Étape 4

Multipliez $v^{2} z^{4} \frac{z^{8}}{18}$ .

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Étape 4.1

Associez $v^{2}$ et $\frac{z^{8}}{18}$ .

$z^{4} \frac{v^{2} z^{8}}{18}$

Étape 4.2

Associez $z^{4}$ et $\frac{v^{2} z^{8}}{18}$ .

$\frac{z^{4} (v^{2} z^{8})}{18}$

Étape 4.3

Multipliez $z^{4}$ par $z^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $z^{8}$ .

$\frac{z^{8} z^{4} v^{2}}{18}$

Étape 4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{8 + 4} v^{2}}{18}$

Étape 4.3.3

Additionnez $8$ et $4$ .

$\frac{z^{12} v^{2}}{18}$