Algèbre Exemples

$\tan^{2} (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$1^{2} \sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 \sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.3

Multipliez $\sec (\frac{π}{4})$ par $1$ .

$\sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{4})$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.7.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\sqrt{2} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Étape 1.8

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{4})$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{3}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

Étape 1.10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

Étape 1.10.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{3}$

Étape 1.10.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{3}$

Étape 1.10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

Étape 1.10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

Étape 1.10.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Étape 1.10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Étape 1.10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Étape 1.10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Étape 1.10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{3}$

Étape 1.10.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Étape 1.11.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{3}$

Étape 1.12

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{3}$ comme $\sqrt{2^{3}}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2^{3}}$

Étape 1.13

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{8}$

Étape 1.14

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.14.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{4 (2)}$

Étape 1.14.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 1.15

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$

Étape 2

Additionnez $\sqrt{2}$ et $2 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$4.24264068 \dots$