Algèbre Exemples

$(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Étape 2.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Étape 2.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Étape 2.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Étape 2.7

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Étape 2.7.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Étape 2.8

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{2 \cdot 6}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{12}$

Étape 2.9

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{4 (3)}$

Étape 2.9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - (2 \sqrt{3})$

Étape 2.11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - 2 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 0.77904953 \dots$