Algèbre Exemples

$\frac{4}{5} \sqrt{72 y^{7}} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $72 y^{7}$ comme ${(6 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{36 (2) y^{7}} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2 y^{7}} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.1.3

Factorisez $y^{6}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2 (y^{6} y)} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2 ({(y^{3})}^{2} y)} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.1.5

Déplacez $2$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 2 y} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $6^{2} {(y^{3})}^{2}$ comme ${(6 y^{3})}^{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{{(6 y^{3})}^{2} \cdot 2 y} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{{(6 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4}{5} \cdot (6 y^{3} \sqrt{2 y}) - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{4}{5} (6 y^{3} \sqrt{2 y})$ .

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Étape 1.3.1

Associez $6$ et $\frac{4}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{5} (y^{3} \sqrt{2 y}) - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.3.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{24}{5} (y^{3} \sqrt{2 y}) - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.3.3

Associez $y^{3}$ et $\frac{24}{5}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 24}{5} \sqrt{2 y} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.3.4

Associez $\frac{y^{3} \cdot 24}{5}$ et $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 24 \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.4

Déplacez $24$ à gauche de $y^{3}$ .

$\frac{24 \cdot y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.5

Réécrivez $128 y^{7}$ comme ${(8 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{64 (2) y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} \cdot 2 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.5.3

Factorisez $y^{6}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} \cdot 2 (y^{6} y)} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.5.4

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} \cdot 2 ({(y^{3})}^{2} y)} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.5.5

Déplacez $2$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 2 y} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.5.6

Réécrivez $8^{2} {(y^{3})}^{2}$ comme ${(8 y^{3})}^{2}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{{(8 y^{3})}^{2} \cdot 2 y} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.5.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{{(8 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - (8 y^{3} \sqrt{2 y}) + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.7

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 (y^{3} \sqrt{2 y}) + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Étape 1.8

Réécrivez $18 y$ comme $3^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} \sqrt{9 (2) y}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y}$

Étape 1.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} (3 \sqrt{2 y})$

Étape 1.10

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 2

Pour écrire $- 8 y^{3} \sqrt{2 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot \frac{5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- 8 y^{3} \sqrt{2 y}$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + \frac{- 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ à partir de $24 y^{3} \sqrt{2 y} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ à partir de $24 y^{3} \sqrt{2 y}$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3) - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ à partir de $- 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3) + 8 y^{3} \sqrt{2 y} (- 1 \cdot 5)}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ à partir de $8 y^{3} \sqrt{2 y} (3) + 8 y^{3} \sqrt{2 y} (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3 - 1 \cdot 5)}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3 - 5)}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot - 2}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{- 16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Étape 5

Pour écrire $15 y^{3} \sqrt{2 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez $15 y^{3} \sqrt{2 y}$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + \frac{15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 16 y^{3} \sqrt{2 y} + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $y^{3} \sqrt{2 y}$ à partir de $- 16 y^{3} \sqrt{2 y} + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $y^{3} \sqrt{2 y}$ à partir de $- 16 y^{3} \sqrt{2 y}$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16) + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5}$

Étape 7.1.2

Factorisez $y^{3} \sqrt{2 y}$ à partir de $15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16) + y^{3} \sqrt{2 y} (15 \cdot 5)}{5}$

Étape 7.1.3

Factorisez $y^{3} \sqrt{2 y}$ à partir de $y^{3} \sqrt{2 y} (- 16) + y^{3} \sqrt{2 y} (15 \cdot 5)$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16 + 15 \cdot 5)}{5}$

Étape 7.2

Multipliez $15$ par $5$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16 + 75)}{5}$

Étape 7.3

Additionnez $- 16$ et $75$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 59}{5}$

Étape 8

Déplacez $59$ à gauche de $y^{3} \sqrt{2 y}$ .

$\frac{59 y^{3} \sqrt{2 y}}{5}$