Algèbre Exemples

$f (x) = - 3^{2 x + 1} + 2$

Étape 1

Définissez $- 3^{2 x + 1} + 2$ égal à $0$ .

$- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 3^{2 x + 1} = - 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3^{2 x + 1} = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3^{2 x + 1} = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{3^{2 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $3^{2 x + 1}$ par $1$ .

$3^{2 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$3^{2 x + 1} = 2$

Étape 2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (2)$

Étape 2.4

Développez $\ln (3^{2 x + 1})$ en déplaçant $2 x + 1$ hors du logarithme.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (2)$

Étape 2.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1

Simplifiez $(2 x + 1) \ln (3)$ .

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (2)$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $\ln (3)$ par $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (2)$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (2) = 0$

Étape 2.7

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $\ln (\frac{3}{2})$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Étape 2.9

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ par $2 \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 2.9.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ par $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 2.9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 2.9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 2.9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 2.9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 2.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Étape 3