Algèbre Exemples

$3 m^{2} + \frac{3}{2} m = - \frac{3}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $m$ .

$3 m^{2} + \frac{3 m}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 m^{2} + \frac{3 m}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 m^{2}) + 2 (\frac{3 m}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 m^{2} + 2 (\frac{3 m}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$6 m^{2} + 2 (\frac{3 m}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$6 m^{2} + 3 m + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$6 m^{2} + 3 m + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$6 m^{2} + 3 m + 3 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = 3$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 3)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 3}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 3}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $3$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 72}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $72$ de $9$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$m = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$m = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{7}}{12}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{7}}{12}$ .

$m = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}$