Algèbre Exemples

$y = 2 x^{2} + 3$ $y = 2 x - 6$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$

Étape 2

Résolvez $2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 3 - 2 x = - 6$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 3 - 2 x + 6 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$2 x^{2} - 2 x + 9 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x - 6$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 2$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x - 6$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $72$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 68$ comme $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (68)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.7

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 2.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $72$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $- 68$ comme $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (68)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.7

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 2.6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $72$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $- 68$ comme $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (68)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.7

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 2.7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ dans $y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez $2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \frac{1 + i \sqrt{17}}{2} - 6$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 1 + i \sqrt{17} - 6$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.2.1

Soustrayez $6$ de $1$ .

$y = i \sqrt{17} - 5$

Étape 3.2.2.2.2

Remettez dans l’ordre $i \sqrt{17}$ et $- 5$ .

$y = - 5 + i \sqrt{17}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ dans $y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez $2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \frac{1 - i \sqrt{17}}{2} - 6$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 1 - i \sqrt{17} - 6$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.2.1

Soustrayez $6$ de $1$ .

$y = - i \sqrt{17} - 5$

Étape 4.2.2.2.2

Remettez dans l’ordre $- i \sqrt{17}$ et $- 5$ .

$y = - 5 - i \sqrt{17}$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$y = - 5 + i \sqrt{17}, x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{17}, x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Étape 6