Algèbre Exemples

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r s^{- 5} \cdot 6 r s^{- 2}}$

Étape 1

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $r$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 (r \cdot r) s^{- 5} \cdot (6 s^{- 2})}$

Étape 1.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 5} \cdot (6 s^{- 2})}$

Étape 2

Multipliez $s^{- 5}$ par $s^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $s^{- 2}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} (s^{- 2} s^{- 5}) \cdot 6}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 2 - 5} \cdot 6}$

Étape 2.3

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 7} \cdot 6}$

Étape 3

Placez $s^{- 7}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 r^{7} s^{- 1}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $- 4 r^{7}$ .

$\frac{{(- 4)}^{4} {(r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.3

Élevez $- 4$ à la puissance $4$ .

$\frac{256 {(r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(r^{7})}^{4}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 r^{7 \cdot 4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.4.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{256 r^{28} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(s^{- 1})}^{4}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 r^{28} s^{- 1 \cdot 4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{256 r^{28} s^{- 4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{256 r^{28} \frac{1}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.7

Associez les exposants.

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Étape 4.7.1

Associez $256$ et $\frac{1}{s^{4}}$ .

$\frac{r^{28} \frac{256}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.7.2

Associez $r^{28}$ et $\frac{256}{s^{4}}$ .

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{r^{28} \cdot 256}{s^{4}}$ et $s^{7}$ .

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256 s^{7}}{s^{4}}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.8.1

Réduisez l’expression $\frac{r^{28} \cdot 256 s^{7}}{s^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.8.1.1

Factorisez $s^{4}$ à partir de $r^{28} \cdot 256 s^{7}$ .

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4}}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.8.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4} \cdot 1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.8.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4} \cdot 1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.8.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 4.8.2

Divisez $r^{28} \cdot 256 s^{3}$ par $1$ .

$\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Multipliez $6$ par $16$ .

$\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{96 r^{2}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $r^{28}$ et $r^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{28} \cdot 256 s^{3}$ .

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{96 r^{2}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $r^{2}$ à partir de $96 r^{2}$ .

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{r^{2} \cdot 96}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{r^{2} \cdot 96}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{26} \cdot 256 s^{3}}{96}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $256$ et $96$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $32$ à partir de $r^{26} \cdot 256 s^{3}$ .

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{96}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $32$ à partir de $96$ .

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{32 (3)}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{32 \cdot 3}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{26} \cdot 8 s^{3}}{3}$

Étape 5.4

Déplacez $8$ à gauche de $r^{26}$ .

$\frac{8 r^{26} s^{3}}{3}$