Algèbre Exemples

$\frac{{(4 x^{- 2} j^{3})}^{- 3}}{3 x^{6} j^{- 4}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(4 x^{- 2} j^{3})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 x^{6} j^{- 4} {(4 x^{- 2} j^{3})}^{3}}$

Étape 1.2

Placez $j^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} {(4 x^{- 2} j^{3})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{- 2} j^{3}$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} {(4 x^{- 2})}^{3} {(j^{3})}^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} {(4 \frac{1}{x^{2}})}^{3} {(j^{3})}^{3}}$

Étape 2.3

Associez $4$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} {(\frac{4}{x^{2}})}^{3} {(j^{3})}^{3}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{x^{2}}$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} \frac{4^{3}}{{(x^{2})}^{3}} {(j^{3})}^{3}}$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} \frac{64}{{(x^{2})}^{3}} {(j^{3})}^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} \frac{64}{x^{2 \cdot 3}} {(j^{3})}^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} \frac{64}{x^{6}} {(j^{3})}^{3}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(j^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} \frac{64}{x^{6}} j^{3 \cdot 3}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{j^{4}}{3 x^{6} \frac{64}{x^{6}} j^{9}}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $3$ et $\frac{64}{x^{6}}$ .

$\frac{j^{4}}{x^{6} \frac{3 \cdot 64}{x^{6}} j^{9}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $64$ .

$\frac{j^{4}}{x^{6} \frac{192}{x^{6}} j^{9}}$

Étape 2.8.3

Associez $x^{6}$ et $\frac{192}{x^{6}}$ .

$\frac{j^{4}}{\frac{x^{6} \cdot 192}{x^{6}} j^{9}}$

Étape 2.8.4

Associez $\frac{x^{6} \cdot 192}{x^{6}}$ et $j^{9}$ .

$\frac{j^{4}}{\frac{x^{6} \cdot 192 j^{9}}{x^{6}}}$

Étape 2.9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1

Réduisez l’expression $\frac{x^{6} \cdot 192 j^{9}}{x^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{j^{4}}{\frac{x^{6} \cdot 192 j^{9}}{x^{6}}}$

Étape 2.9.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{j^{4}}{\frac{192 j^{9}}{1}}$

Étape 2.9.2

Divisez $192 j^{9}$ par $1$ .

$\frac{j^{4}}{192 j^{9}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $j^{4}$ et $j^{9}$ .

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{j^{4} \cdot 1}{192 j^{9}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $j^{4}$ à partir de $192 j^{9}$ .

$\frac{j^{4} \cdot 1}{j^{4} (192 j^{5})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{j^{4} \cdot 1}{j^{4} (192 j^{5})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{192 j^{5}}$