Algèbre Exemples

$\frac{s^{2} - 1}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = s$ et $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $s + 1$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 1.2.2

Divisez $s - 1$ par $1$ .

$s - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $s$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{s}{1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{s}{1}$ par $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{s}{1}$ par $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 2.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- (s - 1)}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{s (s - 1) - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s \cdot s + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Étape 4.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $s$ .

$\frac{s^{2} - 1 \cdot s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 s$ comme $- s$ .

$\frac{s^{2} - s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s^{2} - s - s - - 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Étape 4.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1 \cdot 1}{s - 1}$

Étape 4.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1}{s - 1}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1$ .

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Étape 5.1.1

Soustrayez $s^{2}$ de $s^{2}$ .

$\frac{- s - s + 1 + 0 - 1}{s - 1}$

Étape 5.1.2

Additionnez $- s - s + 1$ et $0$ .

$\frac{- s - s + 1 - 1}{s - 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{- s - s + 0}{s - 1}$

Étape 5.1.4

Additionnez $- s - s$ et $0$ .

$\frac{- s - s}{s - 1}$

Étape 5.2

Soustrayez $s$ de $- s$ .

$\frac{- 2 s}{s - 1}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 s}{s - 1}$