Algèbre Exemples

$\frac{7 n}{3 n - 18} + \frac{n + 3}{3}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 n - 18$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n$ .

$\frac{7 n}{3 (n) - 18} + \frac{n + 3}{3}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18$ .

$\frac{7 n}{3 n + 3 \cdot - 6} + \frac{n + 3}{3}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 n + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{7 n}{3 (n - 6)} + \frac{n + 3}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{n + 3}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n - 6}{n - 6}$ .

$\frac{7 n}{3 (n - 6)} + \frac{n + 3}{3} \cdot \frac{n - 6}{n - 6}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{n + 3}{3}$ par $\frac{n - 6}{n - 6}$ .

$\frac{7 n}{3 (n - 6)} + \frac{(n + 3) (n - 6)}{3 (n - 6)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 n + (n + 3) (n - 6)}{3 (n - 6)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(n + 3) (n - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 n + n (n - 6) + 3 (n - 6)}{3 (n - 6)}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 n + n \cdot n + n \cdot - 6 + 3 (n - 6)}{3 (n - 6)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 n + n \cdot n + n \cdot - 6 + 3 n + 3 \cdot - 6}{3 (n - 6)}$

Étape 4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{7 n + n^{2} + n \cdot - 6 + 3 n + 3 \cdot - 6}{3 (n - 6)}$

Étape 4.2.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $n$ .

$\frac{7 n + n^{2} - 6 \cdot n + 3 n + 3 \cdot - 6}{3 (n - 6)}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{7 n + n^{2} - 6 n + 3 n - 18}{3 (n - 6)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 6 n$ et $3 n$ .

$\frac{7 n + n^{2} - 3 n - 18}{3 (n - 6)}$

Étape 4.3

Soustrayez $3 n$ de $7 n$ .

$\frac{n^{2} + 4 n - 18}{3 (n - 6)}$