Algèbre Exemples

$(7 x^{2}) (2 x^{3} + 5) (x^{2} - 4 x - 9)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(7 x^{2} (2 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 5) (x^{2} - 4 x - 9)$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(7 \cdot 2 x^{2} x^{3} + 7 x^{2} \cdot 5) (x^{2} - 4 x - 9)$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$(7 \cdot 2 x^{2} x^{3} + 35 x^{2}) (x^{2} - 4 x - 9)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$(7 \cdot 2 (x^{3} x^{2}) + 35 x^{2}) (x^{2} - 4 x - 9)$

Étape 1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(7 \cdot 2 x^{3 + 2} + 35 x^{2}) (x^{2} - 4 x - 9)$

Étape 1.3.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$(7 \cdot 2 x^{5} + 35 x^{2}) (x^{2} - 4 x - 9)$

Étape 1.3.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$(14 x^{5} + 35 x^{2}) (x^{2} - 4 x - 9)$

Étape 2

Développez $(14 x^{5} + 35 x^{2}) (x^{2} - 4 x - 9)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$14 x^{5} x^{2} + 14 x^{5} (- 4 x) + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{5}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$14 (x^{2} x^{5}) + 14 x^{5} (- 4 x) + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 x^{2 + 5} + 14 x^{5} (- 4 x) + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$14 x^{7} + 14 x^{5} (- 4 x) + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 x^{7} + 14 \cdot - 4 x^{5} x + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.3

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{7} + 14 \cdot - 4 (x \cdot x^{5}) + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.3.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$14 x^{7} + 14 \cdot - 4 (x^{1} x^{5}) + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 x^{7} + 14 \cdot - 4 x^{1 + 5} + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.3.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$14 x^{7} + 14 \cdot - 4 x^{6} + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.4

Multipliez $14$ par $- 4$ .

$14 x^{7} - 56 x^{6} + 14 x^{5} \cdot - 9 + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.5

Multipliez $- 9$ par $14$ .

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{2} x^{2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 (x^{2} x^{2}) + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{2 + 2} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{2} (- 4 x) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{4} + 35 \cdot - 4 x^{2} x + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{4} + 35 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.8.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{4} + 35 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{4} + 35 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{4} + 35 \cdot - 4 x^{3} + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.9

Multipliez $35$ par $- 4$ .

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{4} - 140 x^{3} + 35 x^{2} \cdot - 9$

Étape 3.10

Multipliez $- 9$ par $35$ .

$14 x^{7} - 56 x^{6} - 126 x^{5} + 35 x^{4} - 140 x^{3} - 315 x^{2}$