Algèbre Exemples

$8 x^{- 9} + (- 3 x^{- 3} y^{- 2}) (\frac{5}{x^{6} y^{- 2}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{9}} + (- 3 x^{- 3} y^{- 2}) (\frac{5}{x^{6} y^{- 2}})$

Étape 1.2

Associez $8$ et $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{8}{x^{9}} + (- 3 x^{- 3} y^{- 2}) (\frac{5}{x^{6} y^{- 2}})$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{x^{9}} - 3 x^{- 3} y^{- 2} \frac{5}{x^{6} \frac{1}{y^{2}}}$

Étape 1.4

Associez $x^{6}$ et $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{9}} - 3 x^{- 3} y^{- 2} \frac{5}{\frac{x^{6}}{y^{2}}}$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{x^{9}} - 3 \frac{1}{x^{3}} y^{- 2} \frac{5}{\frac{x^{6}}{y^{2}}}$

Étape 1.6

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{3}} y^{- 2} \frac{5}{\frac{x^{6}}{y^{2}}}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8}{x^{9}} - \frac{3}{x^{3}} y^{- 2} \frac{5}{\frac{x^{6}}{y^{2}}}$

Étape 1.8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{x^{9}} - \frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}} \frac{5}{\frac{x^{6}}{y^{2}}}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{9}} - \frac{3}{y^{2} x^{3}} \cdot \frac{5}{\frac{x^{6}}{y^{2}}}$

Étape 1.10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8}{x^{9}} - \frac{3}{y^{2} x^{3}} (5 \frac{y^{2}}{x^{6}})$

Étape 1.11

Associez $5$ et $\frac{y^{2}}{x^{6}}$ .

$\frac{8}{x^{9}} - \frac{3}{y^{2} x^{3}} \cdot \frac{5 y^{2}}{x^{6}}$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 1.12.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{y^{2} x^{3}}$ dans le numérateur.

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 3}{y^{2} x^{3}} \cdot \frac{5 y^{2}}{x^{6}}$

Étape 1.12.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 3}{y^{2} (x^{3})} \cdot \frac{5 y^{2}}{x^{6}}$

Étape 1.12.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $5 y^{2}$ .

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 3}{y^{2} (x^{3})} \cdot \frac{y^{2} \cdot 5}{x^{6}}$

Étape 1.12.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 3}{y^{2} x^{3}} \cdot \frac{y^{2} \cdot 5}{x^{6}}$

Étape 1.12.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{3}} \cdot \frac{5}{x^{6}}$

Étape 1.13

Multipliez $\frac{- 3}{x^{3}}$ par $\frac{5}{x^{6}}$ .

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 3 \cdot 5}{x^{3} x^{6}}$

Étape 1.14

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 15}{x^{3} x^{6}}$

Étape 1.15

Multipliez $x^{3}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.15.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 15}{x^{3 + 6}}$

Étape 1.15.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$\frac{8}{x^{9}} + \frac{- 15}{x^{9}}$

Étape 1.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8}{x^{9}} - \frac{15}{x^{9}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 - 15}{x^{9}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $15$ de $8$ .

$\frac{- 7}{x^{9}}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{x^{9}}$