Algèbre Exemples

$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27 > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 9 x - 27 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x + 3) - 9 (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 9) = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 2.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x + 3) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 3) (x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 2.5

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Élevez $x + 3$ à la puissance $1$ .

$(x + 3) (x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 2.5.2

Élevez $x + 3$ à la puissance $1$ .

$(x + 3) (x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3) = 0$

Étape 2.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${(x + 3)}^{2} (x - 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 4

Définissez ${(x + 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez ${(x + 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(x + 3)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez le $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 3)}^{2} (x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 3, 3$

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 3$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 3$

Notation d’intervalle :

$(3, \infty)$

Étape 9