Algèbre Exemples

$\frac{4 z + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z + 4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z$ .

$\frac{4 (z) + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (z) + 4 (1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (z) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 z - 6$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z) - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z + 2 \cdot - 3} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} + 5 z + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 3

Factorisez $z^{2} - 5 z + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Réduisez l’expression $\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (z + 1)$ .

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 4$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z) + 4}{4 z - 4}$

Étape 4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 2 \cdot 2}{4 z - 4}$

Étape 4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 z - 4}$

Étape 4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 z - 4$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) - 4}$

Étape 4.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) + 4 (- 1)}$

Étape 4.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (z) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Étape 5

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $z - 3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$2 (z + 1) \frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Étape 7

Associez $\frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)}$ et $2$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 2}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Étape 8

Déplacez $2$ à gauche de $z - 2$ .

$\frac{2 \cdot (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Étape 9

Multipliez $\frac{2 (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)}$ par $z + 1$ .

$\frac{2 (z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (z - 2) (z + 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Étape 10.2

Factorisez $2$ à partir de $4 (z - 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Étape 10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (z - 1)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $z + 2$ .

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Étape 11.1

Factorisez $z + 2$ à partir de $2 (z + 2)$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3} \cdot \frac{2}{2 (z - 1)}$

Étape 12

Multipliez $\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3}$ par $\frac{2}{2 (z - 1)}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Étape 13.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 3) (z - 1)}$