Algèbre Exemples

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} - 7 x + 2} = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ et dont la somme est $b = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} - 7 (x) + 2} = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1$ plus $- 6$

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2} = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2} = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)} = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 1$ .

$\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1 - 3 x, 2 - x, (3 x - 1) (x - 2), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.3

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.4

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 2.5

Le facteur pour $1 - 3 x$ est $1 - 3 x$ lui-même.

$(1 - 3 x) = 1 - 3 x$

$(1 - 3 x)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.6

Le facteur pour $2 - x$ est $2 - x$ lui-même.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.7

Le facteur pour $3 x - 1$ est $3 x - 1$ lui-même.

$(3 x - 1) = 3 x - 1$

$(3 x - 1)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.8

Le facteur pour $x - 2$ est $x - 2$ lui-même.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.9

Le plus petit multiple commun de $1 - 3 x, 2 - x, 3 x - 1, x - 2$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} = 0$ par $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} = 0$ par $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{3}{1 - 3 x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 - 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $1 - 3 x$ à partir de $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{3}{1 - 3 x} ((1 - 3 x) (((2 - x) (3 x - 1)) (x - 2))) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 (((2 - x) (3 x - 1)) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$3 ((- 1 (- 2) - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$3 ((- 1 (- 2) - (x)) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$3 (- 1 (- 2 + x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 (- 1 (x - 2) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.6

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$3 (- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.7

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$3 (- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 (- 1 {(x - 2)}^{2} (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.10

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 ({(x - 2)}^{2} (3 x - 1)) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.11

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 ({(x - 2)}^{2} (3 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 1) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 (3 {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot - 1) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.13

Déplacez $- 1$ à gauche de ${(x - 2)}^{2}$ .

$- 3 (3 {(x - 2)}^{2} x - 1 \cdot {(x - 2)}^{2}) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.14

Réécrivez $- 1 {(x - 2)}^{2}$ comme $- {(x - 2)}^{2}$ .

$- 3 (3 {(x - 2)}^{2} x - {(x - 2)}^{2}) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.15

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (3 {(x - 2)}^{2} x) - 3 (- {(x - 2)}^{2}) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.16

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 9 ({(x - 2)}^{2} x) - 3 (- {(x - 2)}^{2}) + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.17

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 9 ({(x - 2)}^{2} x) + 3 {(x - 2)}^{2} + \frac{5}{2 - x} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.18

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.18.1

Factorisez $2 - x$ à partir de $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + \frac{5}{2 - x} ((2 - x) (((1 - 3 x) (3 x - 1)) (x - 2))) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.18.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.2.1.18.3

Réécrivez l’expression.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (((1 - 3 x) (3 x - 1)) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.19

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 ((- 1 (- 1) - 3 x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.20

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 ((- 1 (- 1) - (3 x)) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.21

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (3 x)$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 (- 1 + 3 x) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.22

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 (3 x - 1) (3 x - 1) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.23

Élevez $3 x - 1$ à la puissance $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 ({(3 x - 1)}^{1} (3 x - 1)) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.24

Élevez $3 x - 1$ à la puissance $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 ({(3 x - 1)}^{1} {(3 x - 1)}^{1}) (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.25

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 {(3 x - 1)}^{1 + 1} (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.26

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} + 5 (- 1 {(3 x - 1)}^{2} (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.27

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 ({(3 x - 1)}^{2} (x - 2)) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.28

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 ({(3 x - 1)}^{2} x + {(3 x - 1)}^{2} \cdot - 2) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.29

Déplacez $- 2$ à gauche de ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 ({(3 x - 1)}^{2} x - 2 \cdot {(3 x - 1)}^{2}) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.30

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 ({(3 x - 1)}^{2} x) - 5 (- 2 {(3 x - 1)}^{2}) + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.31

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.32

Annulez le facteur commun de $(3 x - 1) (x - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.32.1

Factorisez $(3 x - 1) (x - 2)$ à partir de $(1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2)$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + \frac{9 - 2 x}{(3 x - 1) (x - 2)} ((3 x - 1) (x - 2) ((1 - 3 x) (2 - x))) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.32.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.2.1.32.3

Réécrivez l’expression.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) ((1 - 3 x) (2 - x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.33

Développez $(1 - 3 x) (2 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.33.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (1 (2 - x) - 3 x (2 - x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.33.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (1 \cdot 2 + 1 (- x) - 3 x (2 - x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.33.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (1 \cdot 2 + 1 (- x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.34

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.34.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.34.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 + 1 (- x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.34.1.2

Multipliez $- x$ par $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.34.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x - 3 x (- x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.34.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 x \cdot x) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.34.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.34.1.5.1

Déplacez $x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 (x \cdot x)) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.34.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.34.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - x - 6 x + 3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.34.2

Soustrayez $6 x$ de $- x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + (9 - 2 x) (2 - 7 x + 3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.35

Développez $(9 - 2 x) (2 - 7 x + 3 x^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 9 \cdot 2 + 9 (- 7 x) + 9 (3 x^{2}) - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.36.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 9 (- 7 x) + 9 (3 x^{2}) - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.2

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 9 (3 x^{2}) - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x - 2 x (- 7 x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 7 x \cdot x - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.36.6.1

Déplacez $x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 7 (x \cdot x) - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x - 2 \cdot - 7 x^{2} - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.7

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 x (3 x^{2}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 x \cdot x^{2} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.9

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.36.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 (x^{2} x) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.9.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.36.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 x^{2 + 1} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 2 \cdot 3 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.36.10

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 - 63 x + 27 x^{2} - 4 x + 14 x^{2} - 6 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.37

Soustrayez $4 x$ de $- 63 x$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 27 x^{2} - 67 x + 14 x^{2} - 6 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.1.38

Additionnez $27 x^{2}$ et $14 x^{2}$ .

$- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 9 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 {(3 x - 1)}^{2} x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 - 3 x) (2 - x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Développez $(1 - 3 x) (2 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 (2 - x) - 3 x (2 - x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 \cdot 2 + 1 (- x) - 3 x (2 - x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((1 \cdot 2 + 1 (- x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 + 1 (- x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $- x$ par $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x - 3 x (- x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 x \cdot x) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 (x \cdot x)) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x - 3 \cdot - 1 x^{2}) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.2.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - x - 6 x + 3 x^{2}) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $6 x$ de $- x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 - 7 x + 3 x^{2}) (3 x - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.3

Développez $(2 - 7 x + 3 x^{2}) (3 x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((2 (3 x) + 2 \cdot - 1 - 7 x (3 x) - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x + 2 \cdot - 1 - 7 x (3 x) - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 7 x (3 x) - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 7 \cdot 3 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1.4.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 7 \cdot 3 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 7 \cdot 3 x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.5

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1.8.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.8.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1) (x - 2))$

Étape 3.3.4.1.10

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((6 x - 2 - 21 x^{2} + 7 x + 9 x^{3} - 3 x^{2}) (x - 2))$

Étape 3.3.4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.2.1

Additionnez $6 x$ et $7 x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((13 x - 2 - 21 x^{2} + 9 x^{3} - 3 x^{2}) (x - 2))$

Étape 3.3.4.2.2

Soustrayez $3 x^{2}$ de $- 21 x^{2}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 ((13 x - 2 + 9 x^{3} - 24 x^{2}) (x - 2))$

Étape 3.3.5

Développez $(13 x - 2 + 9 x^{3} - 24 x^{2}) (x - 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x \cdot x + 13 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 (x \cdot x) + 13 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} + 13 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $13$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.4

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1.4.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 (x^{1} x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{1 + 3} + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} + 9 x^{3} \cdot - 2 - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.5

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{2} x - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1.6.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 (x \cdot x^{2}) - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 (x^{1} x^{2}) - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{1 + 2} - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{3} - 24 x^{2} \cdot - 2)$

Étape 3.3.6.1.7

Multipliez $- 2$ par $- 24$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (13 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{3} + 48 x^{2})$

Étape 3.3.6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.2.1

Additionnez $13 x^{2}$ et $48 x^{2}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (61 x^{2} - 26 x - 2 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{3})$

Étape 3.3.6.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 26 x$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (61 x^{2} - 28 x + 4 + 9 x^{4} - 18 x^{3} - 24 x^{3})$

Étape 3.3.6.2.3

Soustrayez $24 x^{3}$ de $- 18 x^{3}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0 (61 x^{2} - 28 x + 4 + 9 x^{4} - 42 x^{3})$

Étape 3.3.6.2.4

Multipliez $0$ par $61 x^{2} - 28 x + 4 + 9 x^{4} - 42 x^{3}$ .

$- 9 x {(x - 2)}^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$- 9 x ((x - 2) (x - 2)) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$- 9 x (x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 9 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 9 x (x^{2} - 4 x + 4) + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x \cdot x^{2} - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 9 (x^{2} x) - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.5.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 (x^{2} x) - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x^{2 + 1} - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.5.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 9 x^{3} - 9 x (- 4 x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 x^{3} - 9 \cdot (- 4 x \cdot x) - 9 x \cdot 4 + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.5.3

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$- 9 x^{3} - 9 \cdot (- 4 x \cdot x) - 36 x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.6.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.6.1.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x^{3} - 9 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 36 x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 x^{3} - 9 \cdot (- 4 x^{2}) - 36 x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $- 9$ par $- 4$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 {(x - 2)}^{2} - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.7

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 ((x - 2) (x - 2)) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.8

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.9.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.9.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.9.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.9.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 (x^{2} - 4 x + 4) - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.10

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.11

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.11.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.11.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x {(3 x - 1)}^{2} + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.12

Réécrivez ${(3 x - 1)}^{2}$ comme $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.13

Développez $(3 x - 1) (3 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.13.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.13.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.14

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.14.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.14.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.14.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.14.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.14.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.14.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.14.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.14.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.14.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.14.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2} - 6 x + 1) + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.15

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 x (9 x^{2}) - 5 x (- 6 x) - 5 x \cdot 1 + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.16

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.16.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 5 x (- 6 x) - 5 x \cdot 1 + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.16.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x \cdot 1 + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.16.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.17

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.17.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.17.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 (x^{2} x)) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.17.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.17.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 (x^{2} x)) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.17.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x^{2 + 1}) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.17.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5 \cdot (9 x^{3}) - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.17.2

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} - 5 \cdot (- 6 x \cdot x) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.17.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.17.3.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} - 5 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.17.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} - 5 \cdot (- 6 x^{2}) - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.17.4

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 {(3 x - 1)}^{2} + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.18

Réécrivez ${(3 x - 1)}^{2}$ comme $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.19

Développez $(3 x - 1) (3 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.19.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.19.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.19.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.20

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.20.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.20.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.20.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.20.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.20.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.20.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.20.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.20.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.20.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.20.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2} - 6 x + 1) + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.21

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot 1 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.22

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.22.1

Multipliez $9$ par $10$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} + 10 (- 6 x) + 10 \cdot 1 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.22.2

Multipliez $- 6$ par $10$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 \cdot 1 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.22.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$- 9 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 - 45 x^{3} + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.23

Soustrayez $45 x^{3}$ de $- 9 x^{3}$ .

$- 54 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x - 6 x^{3} = 0$

Étape 4.1.24

Soustrayez $6 x^{3}$ de $- 54 x^{3}$ .

$- 60 x^{3} + 36 x^{2} - 36 x + 3 x^{2} - 12 x + 12 + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x = 0$

Étape 4.1.25

Additionnez $36 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$- 60 x^{3} + 39 x^{2} - 36 x - 12 x + 12 + 30 x^{2} - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x = 0$

Étape 4.1.26

Additionnez $39 x^{2}$ et $30 x^{2}$ .

$- 60 x^{3} + 69 x^{2} - 36 x - 12 x + 12 - 5 x + 90 x^{2} - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x = 0$

Étape 4.1.27

Additionnez $69 x^{2}$ et $90 x^{2}$ .

$- 60 x^{3} + 159 x^{2} - 36 x - 12 x + 12 - 5 x - 60 x + 10 + 18 + 41 x^{2} - 67 x = 0$

Étape 4.1.28

Additionnez $159 x^{2}$ et $41 x^{2}$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 36 x - 12 x + 12 - 5 x - 60 x + 10 + 18 - 67 x = 0$

Étape 4.1.29

Soustrayez $12 x$ de $- 36 x$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 48 x + 12 - 5 x - 60 x + 10 + 18 - 67 x = 0$

Étape 4.1.30

Soustrayez $5 x$ de $- 48 x$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 53 x + 12 - 60 x + 10 + 18 - 67 x = 0$

Étape 4.1.31

Soustrayez $60 x$ de $- 53 x$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 113 x + 12 + 10 + 18 - 67 x = 0$

Étape 4.1.32

Soustrayez $67 x$ de $- 113 x$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 12 + 10 + 18 = 0$

Étape 4.1.33

Additionnez $12$ et $10$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 22 + 18 = 0$

Étape 4.1.34

Additionnez $22$ et $18$ .

$- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 40 = 0$

Étape 4.1.35

Réécrivez $- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 40$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.1

Factorisez $20$ à partir de $- 60 x^{3} + 200 x^{2} - 180 x + 40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.1.1

Factorisez $20$ à partir de $- 60 x^{3}$ .

$20 (- 3 x^{3}) + 200 x^{2} - 180 x + 40 = 0$

Étape 4.1.35.1.2

Factorisez $20$ à partir de $200 x^{2}$ .

$20 (- 3 x^{3}) + 20 (10 x^{2}) - 180 x + 40 = 0$

Étape 4.1.35.1.3

Factorisez $20$ à partir de $- 180 x$ .

$20 (- 3 x^{3}) + 20 (10 x^{2}) + 20 (- 9 x) + 40 = 0$

Étape 4.1.35.1.4

Factorisez $20$ à partir de $40$ .

$20 (- 3 x^{3}) + 20 (10 x^{2}) + 20 (- 9 x) + 20 (2) = 0$

Étape 4.1.35.1.5

Factorisez $20$ à partir de $20 (- 3 x^{3}) + 20 (10 x^{2})$ .

$20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2}) + 20 (- 9 x) + 20 (2) = 0$

Étape 4.1.35.1.6

Factorisez $20$ à partir de $20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2}) + 20 (- 9 x)$ .

$20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x) + 20 (2) = 0$

Étape 4.1.35.1.7

Factorisez $20$ à partir de $20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x) + 20 (2)$ .

$20 (- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Étape 4.1.35.2

Factorisez $- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2$ en utilisant le test des racines rationnelles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 4.1.35.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Étape 4.1.35.2.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.2.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$- 3 \cdot 1^{3} + 10 \cdot 1^{2} - 9 \cdot 1 + 2$

Étape 4.1.35.2.3.2

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$- 3 \cdot 1 + 10 \cdot 1^{2} - 9 \cdot 1 + 2$

Étape 4.1.35.2.3.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 + 10 \cdot 1^{2} - 9 \cdot 1 + 2$

Étape 4.1.35.2.3.4

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$- 3 + 10 \cdot 1 - 9 \cdot 1 + 2$

Étape 4.1.35.2.3.5

Multipliez $10$ par $1$ .

$- 3 + 10 - 9 \cdot 1 + 2$

Étape 4.1.35.2.3.6

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$7 - 9 \cdot 1 + 2$

Étape 4.1.35.2.3.7

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$7 - 9 + 2$

Étape 4.1.35.2.3.8

Soustrayez $9$ de $7$ .

$- 2 + 2$

Étape 4.1.35.2.3.9

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$0$

Étape 4.1.35.2.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2}{x - 1}$

Étape 4.1.35.2.5

Divisez $- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2$ par $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$9 x$

$2$

Étape 4.1.35.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$

Étape 4.1.35.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 4.1.35.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{3} + 3 x^{2}$

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 4.1.35.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Étape 4.1.35.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$

Étape 4.1.35.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$

Étape 4.1.35.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Étape 4.1.35.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{2} - 7 x$

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Étape 4.1.35.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$

Étape 4.1.35.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Étape 4.1.35.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$2$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Étape 4.1.35.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$2$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Étape 4.1.35.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x + 2$

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$2$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Étape 4.1.35.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	-	$2$
$x$	-	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$
										$0$

Étape 4.1.35.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2$

Étape 4.1.35.2.6

Écrivez $- 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2$ comme un ensemble de facteurs.

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + 7 x - 2)) = 0$

Étape 4.1.35.3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.3.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.3.1.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.3.1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 3 \cdot - 2 = 6$ et dont la somme est $b = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.3.1.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + 7 (x) - 2)) = 0$

Étape 4.1.35.3.1.1.1.2

Réécrivez $7$ comme $1$ plus $6$

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + (1 + 6) x - 2)) = 0$

Étape 4.1.35.3.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + 1 x + 6 x - 2)) = 0$

Étape 4.1.35.3.1.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$20 ((x - 1) (- 3 x^{2} + x + 6 x - 2)) = 0$

Étape 4.1.35.3.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.35.3.1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$20 ((x - 1) ((- 3 x^{2} + x) + 6 x - 2)) = 0$

Étape 4.1.35.3.1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$20 ((x - 1) (x (- 3 x + 1) - 2 (- 3 x + 1))) = 0$

Étape 4.1.35.3.1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 x + 1$ .

$20 ((x - 1) ((- 3 x + 1) (x - 2))) = 0$

Étape 4.1.35.3.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$20 ((x - 1) (- 3 x + 1) (x - 2)) = 0$

Étape 4.1.35.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$20 (x - 1) (- 3 x + 1) (x - 2) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$- 3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.4

Définissez $- 3 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Définissez $- 3 x + 1$ égal à $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $- 3 x + 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 1$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 1$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 4.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 4.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{3}$

Étape 4.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $20 (x - 1) (- 3 x + 1) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 1, \frac{1}{3}, 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{3}{1 - 3 x} + \frac{5}{2 - x} + \frac{9 - 2 x}{3 x^{2} - 7 x + 2} = 0$ vrai.

$x = 1$