Algèbre Exemples

$(- 9 \sqrt{- 24}) (7 \sqrt{- 12})$

Étape 1

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$- 9 \sqrt{- 1 (24)} (7 \sqrt{- 12})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (24)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$- 9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}) (7 \sqrt{- 12})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 9 (i \cdot \sqrt{24}) (7 \sqrt{- 12})$

Étape 4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$- 9 (i \cdot \sqrt{24}) (7 \sqrt{- 1 (12)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$- 9 (i \cdot \sqrt{24}) (7 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 9 (i \cdot \sqrt{24}) (7 (i \cdot \sqrt{12}))$

Étape 7

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$- 9 (i \cdot \sqrt{4 (6)}) (7 (i \cdot \sqrt{12}))$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (7 (i \cdot \sqrt{12}))$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 9 (i \cdot (2 \sqrt{6})) (7 (i \cdot \sqrt{12}))$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 9 (2 \cdot i \sqrt{6}) (7 (i \cdot \sqrt{12}))$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$- 18 (i \sqrt{6}) (7 (i \cdot \sqrt{12}))$

Étape 10

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$- 18 i \sqrt{6} (7 (i \cdot \sqrt{4 (3)}))$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 18 i \sqrt{6} (7 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}))$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 18 i \sqrt{6} (7 (i \cdot (2 \sqrt{3})))$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 18 i \sqrt{6} (7 (2 \cdot i \sqrt{3}))$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$- 18 i \sqrt{6} (14 (i \sqrt{3}))$

Étape 13

Multipliez $- 18 i \sqrt{6} (14 i \sqrt{3})$ .

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Étape 13.1

Multipliez $14$ par $- 18$ .

$- 252 i \sqrt{6} (i \sqrt{3})$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 252 (i^{1} i) \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 13.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 252 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 252 i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 252 i^{2} \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 13.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 252 i^{2} \sqrt{3 \cdot 6}$

Étape 13.7

Multipliez $3$ par $6$ .

$- 252 i^{2} \sqrt{18}$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 252 \cdot - 1 \sqrt{18}$

Étape 15

Multipliez $- 252$ par $- 1$ .

$252 \sqrt{18}$

Étape 16

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 16.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$252 \sqrt{9 (2)}$

Étape 16.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$252 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 17

Extrayez les termes de sous le radical.

$252 (3 \sqrt{2})$

Étape 18

Multipliez $3$ par $252$ .

$756 \sqrt{2}$

Étape 19

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$756 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$1069.14545315 \dots$