Algèbre Exemples

$\frac{a - 2}{\frac{4}{a} - a}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $a$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{a - 2}{\frac{4}{a} - a}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{a - 2}{\frac{4}{a} - a}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{a (a - 2)}{a (\frac{4}{a} - a)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{a \frac{4}{a} + a (- a)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{a \frac{4}{a} + a (- a)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{4 + a (- a)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot - 2}{4 + a (- a)}$

Étape 4.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a}{4 + a (- a)}$

Étape 4.3

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - 2 a$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - 2 a}{4 + a (- a)}$

Étape 4.3.2

Factorisez $a$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{4 + a (- a)}$

Étape 4.3.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{a (a - 2)}{4 + a (- a)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{a (a - 2)}{2^{2} + a (- a)}$

Étape 5.2

Réécrivez $a (a)$ comme $a^{2}$ .

$\frac{a (a - 2)}{2^{2} - a^{2}}$

Étape 5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = a$ .

$\frac{a (a - 2)}{(2 + a) (2 - a)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $a - 2$ et $2 - a$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{a (- 1 (- a) - 2)}{(2 + a) (2 - a)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{a (- 1 (- a) - 1 (2))}{(2 + a) (2 - a)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - 1 (2)$ .

$\frac{a (- 1 (- a + 2))}{(2 + a) (2 - a)}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a (- 1 (- a + 2))}{(2 + a) (- a + 2)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (- 1 (- a + 2))}{(2 + a) (- a + 2)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot (- 1)}{2 + a}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a}{2 + a}$

Étape 6.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a}{2 + a}$