Algèbre Exemples

$\frac{27 q^{3} + 8}{9 q^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $27 q^{3}$ comme ${(3 q)}^{3}$ .

$\frac{{(3 q)}^{3} + 8}{9 q^{2} - 4}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(3 q)}^{3} + 2^{3}}{9 q^{2} - 4}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 3 q$ et $b = 2$ .

$\frac{(3 q + 2) ({(3 q)}^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $3 q$ .

$\frac{(3 q + 2) (3^{2} q^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Étape 1.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Étape 1.4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 3 q \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Étape 1.4.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{9 q^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 q^{2}$ comme ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{{(3 q)}^{2} - 4}$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{{(3 q)}^{2} - 2^{2}}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 q$ et $b = 2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{(3 q + 2) (3 q - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3 q + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{(3 q + 2) (3 q - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 q^{2} - 6 q + 4}{3 q - 2}$