Algèbre Exemples

$\frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $a$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{a (a + 1 - \frac{6}{a})}{a (a - 1 - \frac{2}{a})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a (- \frac{6}{a})}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{a}$ dans le numérateur.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a \frac{- 6}{a}}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a \frac{- 6}{a}}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{a}$ dans le numérateur.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a \frac{- 2}{a}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a \frac{- 2}{a}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Étape 4.3

Factorisez $a^{2} + a - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} + a \cdot - 1 - 2}$

Étape 5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - 1 \cdot a - 2}$

Étape 5.3

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - a - 2}$

Étape 5.4

Factorisez $a^{2} - a - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 5.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 2) (a + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 2) (a + 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 3}{a + 1}$