Algèbre Exemples

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{2})}^{x} + 2 = 0$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} + 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{x}} + 2 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2^{x}} = - 2$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés par $2^{x}$ .

$\frac{1}{2^{x}} \cdot 2^{x} = - 2 \cdot 2^{x}$

Étape 1.2.5

Simplifiez

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2^{x}$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{x}} \cdot 2^{x} = - 2 \cdot 2^{x}$

Étape 1.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = - 2 \cdot 2^{x}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $- 2 \cdot 2^{x}$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1

Factorisez le signe négatif.

$1 = - (2 \cdot 2^{x})$

Étape 1.2.5.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$1 = - (2^{1} \cdot 2^{x})$

Étape 1.2.5.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 = - 2^{1 + x}$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Réécrivez l’équation comme $- 2^{1 + x} = 1$ .

$- 2^{1 + x} = 1$

Étape 1.2.6.2

Divisez chaque terme dans $- 2^{1 + x} = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2^{1 + x} = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 2^{1 + x}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{2^{1 + x}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.6.2.2.2

Divisez $2^{1 + x}$ par $1$ .

$2^{1 + x} = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$2^{1 + x} = - 1$

Étape 1.2.6.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{1 + x}) = \ln (- 1)$

Étape 1.2.6.4

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (- 1)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.6.5

Il n’y a pas de solution pour $2^{1 + x} = - 1$

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} + 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{0} + 2$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2$

Étape 2.2.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} + 2$

Étape 2.2.2.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{1} + 2$

Étape 2.2.2.1.4

Divisez $1$ par $1$ .

$y = 1 + 2$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 4